అగణిత’గణిత' మేధావి లక్కోజు సంజీవరాయ శర్మ

అగణిత ‘గణిత’ మేధావి 

శ్రీ లక్కోజు సంజీవరాయ శర్మ గారు

 https://cherukuramamohan.blogspot.com/2016/07/blog-post_51.html

శకుంతలాదేవి గారికి మనదేశములో ఎంతో గుర్తింపు వుంది.ఆమెను 'మానవ కలన యంత్రము(Human Computer) అనికూడా అంటారు. ఆమె చదువుకొన్నది. దేశ విదేశాలు తిరిగింది.  సర్వత్రా సన్మానాలు పొందింది కానీ చదువకుండానే గణితములో అసమాన పాండిత్యము గడించిన అంధుడైన శ్రీ లక్కోజు సంజీవరాయ శర్మగారిని గూర్చి ఎంతమందికి తెలుసు. నా వయసు

వారికి కొంతవరకు తెలిసే అవకాశం వుంది. ఆ రోజులలో శ్రమతో కూడియున్నది అయినప్పటికీ ఆయన జీవనాధారము కొరకు గత్యంతరములేక ఆంధ్ర దేశములోని ఎన్నో పాఠశాలలు తిరిగి తిరిగి పొట్ట పోసుకోనేవారు. ఆయన జవాబు చెప్పే విధానము అతి విచిత్రముగా వుంటుంది.

ఎటువంటి గణిత సంబంధిత ప్రశ్న నడిగినా కొన్ని సెకనులు తనవద్ద నున్న ఫిడేలును

వాయించి తక్షణం జవాబు సరిగా చెప్పేవాడు. తప్పుకు ఆస్కారము ఉండేదే కాదు.

ప్రభుత్వము ఆయన గొప్పదన్నాన్ని గుర్తించి సముచితంగా పారితోషికమిస్తే ఆయన రైలులో వచ్చే టపుడు ఒక దొంగ కొట్టివేసినాడు. ప్రభుత్వము మళ్ళీ ఆయనకు సహాయము చేసింది లెదు.శకుంతలాదేవి స్వయంగా ఆయన ప్రతిభను కొనియాడినది. అమెరికా తెలుగు వారి ఆహ్వానమందినా వీసా సమస్యల వల్ల  పోలేక పోయిన అదృష్ట హీనుడు. 1996 లో ఆయనకు

S.V.UNIVESITY వారు గౌరవ డాక్టరేటు ఇచ్చినారు ఆయన చివరి రోజులు అతి

 దారుణంగా గడచినాయి. ఆయన అవసాన దశలో శ్రీ కాళహస్తి గుడివద్ద కూర్చుని ఆయన వాయులీన వాదనవిని భక్తులు వేసే చిల్లరతో పూట గడిపేవాడని విన్నాను. విన్నాను.అయినా తనకిష్టమైన వాయులీనమును వదల లేదట.

ఆయన కడప జిల్లా ప్రొద్దటూరు తాలూకా ఆర్కటి వేముల ఫిర్కా కల్లూరికి  చెందినవాడు.గణిత బ్రహ్మగా పేరొందిన లక్కోజు సంజీవరాయశర్మ (1907 - 1997) ప్రపంచంలో ఆరు వేల గణితావధానాలు చేసిన ఏకైక వ్యక్తి సంజీవరాయశర్మ 1907 నవంబరు 22 న కడప

జిల్లా ప్రొద్దుటూరు మండలంలోని కల్లూరు లో జన్మించాడు. ఈయన తల్లితండ్రులు

నాగమాంబ, పెద్ద పుల్లయ్యలు. జన్మతః అంధుడు కావడంతో పురుడు పోసిన మహిళ గొంతు నులిమి దిబ్బలో పాతెయ్యమందట. కొందరు ఆయన పుట్టుకతో అంధుడు కాకున్నా దోగాడే వయసులో  తనక్క ఆడుకొంటూ ఆక్కడ వున్న వడ్లగిజలు ఆయన కండ్లలో వేసినందువల్ల  పోయినవి, అని కూడా

అంటారు. నిజము దేవుడెరుగు. ఇవి ఏవీ ఆయన మేధస్సుకు విఘాతము కలిగించలేకపోయినాయి. కొందరు, బంధువులు నోట్లో వడ్ల గింజ వేసినారని యంటారు. ఏదియేమయినా ఆయనను మరణం ఏమీ చేయలేకపోయింది. అప్పట్లో బ్రెయిలీ లిపి కానీ, అంధుల్ని చేరదీసే వ్యవస్థ కానీ లేదు. శర్మ అక్క పాఠశాలలో చదివినవి ఇంటిదగ్గర

గొంతెత్తి బిగ్గరగా మననం చేస్తే, అవి విని, గుర్తుపెట్టుకునే వాడు. ఆ

కాలములో పెద్దలు గట్టిగా చదవమని నిర్బంధించేవారు. ఆయనకు  గణితము పైన మక్కువ ఎక్కువగా వుండేది. ఎక్కాలు మొదలైనవి అక్క ద్వారా నేర్చుకొన్నాడుకానీ ఆయన వున్న

గ్రామములో, లేక  దానికి చుట్టు ప్రక్కల ఉన్న గ్రామములలో విద్య ఆయన గడించిన

పాండిత్యము మేరకు ఉండేది కాదు. కాబట్టి ఆయనే అపుడపుడు చెబుతున్నట్లుగా

ఆయన అపార పాండిత్యము భగవద్దత్తము అయినా గుర్తించినవారు వెంటనే దొరికింది లేదు. చిన్నతనంలోనే తండ్రి మరణించడంతో, తల్లి పెంచి పెద్దచేసింది. కల్లూరులో రైతులకు ధర మేరకు ధాన్యం విలువ, భూమిం కొలతలు ( గొలుసులు, లింకులు)   అడిగిన రైతులకు చెప్పి వారిచ్చే ప్రతిఫలము గ్రహించేవాడు. ఆయనకు వాయులీనముపై ఎప్పుడు ఎందుకు శ్రద్ధ కలిగిందో నాకు తెలియదు కానీ అది ఆయన ఆరవ ప్రాణము.ఆయనకు పందొమ్మిదవయేట

వివాహమైనది. ఆయన భార్య పేరు ఆది లక్ష్మమ్మ. పెళ్లినాటికి ఈమె వయస్సు తొమ్మిదేళ్లు. వీరికి ఒక కుమారుడు, ఇద్దరు కుమార్తెలు సంతానం. భార్య ఆదిలక్ష్మమ్మ జనవరి 5, 1994 న శ్రీకాళహస్తి లో చనిపోయింది.

సంజీవరాయశర్మ తొలిసారి 1928 లో గణితావధానం నిర్వహించినట్లు వినికిడి. దీనికి ఏ పుణ్యాత్ముడు కారణ భూతుడో తెలియదు. . అప్పటినుంచి 1995 వరకు ఆయన సంయుక్త

ఆంధ్రప్రదేశ్, కర్ణాటక, మహారాష్ట్ర,బీహారు, ఢిల్లీ రాష్ట్రాల్లో విస్తృతంగా పర్యటించి, ఆరువేల ప్రదర్శనలకు తక్కువ లేకుండా ఇచ్చినట్లు అంచనా.. అఖిల భారత కాంగ్రెస్ మహాసభలు 928 నవంబరు 15న నంద్యాల లో జరిగినపుడు, ప్రధాన ఆకర్షణ సంజీవరాయశర్మ గణితావధానమే.సాధారణంగా, గణితావధానం లో, పుట్టిన తేదీ ఇస్తే, అది ఏ వారము అయిందో చెప్పడం ఒక అంశం. కాని, ఈ విషయంలోసంజీవరాయశర్మకు ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. ఆ పుట్టిన తేదీ ఏ వారము అయినదో చెప్పడమే కాకుండా, ఆనాటి పూర్తి పంచాంగము చెప్పేవాడు. అంటే, పుట్టిన తేదీ, సమయము, ప్రదేశము చెప్పగానే, దానికి సంబంధించిన తిథి, వారము, నక్షత్రము, కరణము, యోగము, వర్జ్యము, రాశి కూడాచెప్పి, కొంతవరకు జాతకం కూడాచెప్పేవాడు. ఈ ప్రత్యేకతను (మానవ గణనయంత్రం గా పేరొందిన

శకుంతలాదేవితో సహా) మరెవరూ చూపలేకపోయారు. ఆవిధంగా, ఇది అనితరసాధ్యమైన ప్రత్యేకత.  మన ప్రథమ దేశాధ్యక్షుడు Dr. బాబూ రాజెంద్రప్రసాద్ మరియు ప్రథమ ప్రధాన మంత్రియగు జవహర్లాల్ నెహ్రూ గార్లవద్ద తమ ప్రతిభను ప్రదర్శించి మన్ననలు పొందిన మహనీయుడు.

 ఆయన అవధాన విద్యలో అవలీలగా పరిష్కరించిన అతి జటిల సమస్యలను ఒకటి రెండు చూద్దాము. 1966 డిసెంబరు ఏడో తేదీ హైదరాబాదులో శ్రీకృష్ణదేవరాయాంధ్ర భాషానిలయం వేదిక–

ప్రశ్న : 2 power 103 ఎంత?

 జవాబు : అసలు 2^25=33554432 మరి ఈ సంఖ్యను దానితోనే నాలుగు మాఅర్లు హెచ్చించి దానిని2^3 తో హెచ్చించితే వచ్చె లబ్ధము ఆ ప్రశ్నకు సమాధానము. అది 32 అంకెలలో వుంటుంది. ఆ 32 అంకెల జవాబు ఆయన అర నిముసములో చెప్పినాడట.

 ప్రశ్న : ‘క’ నుంచి ‘క్ష’ వరకు ఉన్న అక్షరాలకు వరుసగా నంబర్లు వేస్తే, ‘స, రి, గ, మ, ప, ద, ని” అక్షరాల లబ్దం ఎంత? ఏభై రెండు కోట్ల అయిదు లక్షల ఆరువేలు…

 జవాబు : కలం, కాగితం రెండూ ఉన్నా గంటల కొద్దీ సమయంలో కూడా చెప్పలేని

సమాధానాల్ని ఆయన ప్రశ్న అడిగినంత సులభంగా, ఏమాత్రం తడుముకోకుండా, ఆలస్యం లేకుండా సమాధానం చెప్పినాడు.

 రాజుని చదరంగంలో ఓడించినందుకు బహుమానంగా బ్రాహ్మణుడు  … మొదటి గడిలో ఒక వడ్లగింజ, రెండో గడిలో రెండు గింజలు, మూడో గడిలో నాలుగు, నాలుగో గడిలో ఎనిమిది… ఇలా అరవై నాలుగు గళ్లు నింపి ఇమ్మన్న కథ మనము విన్నదే. రాజు అదెంతపని అని అనుకొంటాడు. తీరా ఎన్ని వడ్ల గింజలో తేల్చాల్సి వచ్చేటప్పటికీ సభలో  అందరూ తలలు పట్టుకుంటారు! దానికి సంజీవరాయశర్మ చెప్పిన సమాధానం… ”ఒక కోటి 84 లక్షల, 46 వేల 74 కోట్ల 40 లక్షల, 73 వేల, 70 కోట్ల, 95 లక్షల 51 వేల, 615 వడ్ల గింజలన్నమాట…

(1,84,46,74,40,73,70,95,51,615!) ( దీనిని మనము geometric progression అంటాము. మేము దీనిని మా Degree లో నేర్చుకొన్నాము. ఇప్పుడు బహుశ intermediate లో నేర్చుకొంటారేమో. ). ఇవేవీ చదువకుండానే కచ్చితముగా అప్పటికప్పుడే జవాబు చెప్పుట ఆయన గొప్పదనము.

 ఒక ఘనపు మీటరు పరిమాణం ఉన్న బస్తాలో దాదాపు ఒక కోటి యాభై లక్షల వడ్లగింజలు

పడితే… అటువంటి బస్తాలు ఒక కోటి ఇరవై లక్షల వేల కోట్లు ఘనపు మీటర్ల బస్తాలు అవసరం! నాలుగు మీటర్ల ఎత్తు, పది మీటర్ల వెడల్పు గల ఒక గాదెలో ఆ ధాన్యం నింపాలంటే ఆ గాదె పొడవు మూడు వందల కోట్ల కిలోమీటర్లు ఉండాలి. ఈ దూరం భూమికీ సూర్యుడికీ మధ్య ఉన్న దూరానికి రెండింతలు!

 అంత ధాన్యం ఈ భూమండలంపై ఉండదు! ఇదంతా అబ్బురమనిపించవచ్చు. కానీ

సంజీవరాయశర్మ గణితావధాన మహిమ అదంతా!

 ఆయన ప్రతిభ రాయలసీమ నుంచి అంతర్జాతీయమునకు ప్రాకినదేకానీ తగిన పురస్కారము అందుకోలేకపోయినాడు ఆ అనితర ప్రతిభావంతుడు. . దురదృష్టం ఏమిటంటే 1993లో అమెరికా సందర్శించాలని ఆయన్ని అక్కడి తెలుగు సంఘాలు ఆహ్వానించినా సకాలంలో

వీసా రాకపోవడంతో ఆ మేధావి ఇల్లు కదలలేకపోయినారు. వివిధ విశ్వవిద్యాలయాలు

ఆయనను సత్కరించుటచే  పేరు పశ్చిమ దేశములకు ప్రాకినదేకానీ తగిన పురస్కారము అందుకోలేకపోయినాడు ఆ అనితర ప్రతిభావంతుడు.  చిత్రమేమిటంటే 1964 అక్టోబరు

పదో తేదీన శర్మ రేణిగుంట నుంచి తిరుపతికి రైల్లో ప్రయాణిస్తున్న సందర్భంలో ఆయనకు వివిధ సమయములలో బహుమతిగా నొసంగబడిన 14 బంగారు పతకాల పెట్టెను  దొంగలు తస్కరించినారు. ఇది కలికాలము. దొంగతనమునకు విచక్షణ లేదు.

మనకు సిగ్గు కలిగించే విషయము. మరొక సిగ్గుపడవలసిన విషయము ఏమిటంటే ఏ

ప్రభుత్వ సంస్థ కానీ లేక పారిశ్రామిక సంస్థ గానీ, వ్యాపార సంస్థ గానీ ఆయనకు కలిగిన ఈ లోటుకు సహకారమునుఅందించలేదు.

 ప్రపంచంలో అంధులైన మహా ప్రతిభావంతుల్లో జాన్ మిల్టన్ , బ్రెయిలీ లిపిని  కనుగొన్న హెలెన్  కెల్లర్, ద్వారం వెంకటస్వామినాయుడు వంటివారు పుట్టుకతో అంధులు కారు.

తదనంతర కాలంలో వారు అంధులయ్యారు. మన దేశంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో భాస్కరాచార్యులు, రామానుజన్, శకుంతలాదేవి వంటివారు మంచి శిక్షణ పొందారు. కానీ సంజీవరాయశర్మ అంధుడే కాక చదువు సంధ్యలు లేని వ్యక్తి. అంతా వినికిడి జ్ఞానమే…

ప్రపంచంలో ఆరుగురు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో ఒకరు శర్మ. ఆనాడే బ్రిటిష్ వైస్రాయ్ ”ఈయన మా దేశంలో పుట్టి వుంటే దేశం నడిబొడ్డున విగ్రహం పెట్టి రోజూ పూజలు చేసేవాళ్లం” అని శర్మనుద్దేశించి అన్నాడట.

శకుంతలాదేవి స్వయంగా నాకన్నా ఆయన  ప్రతిభావంతుడు అని అంగీకరించింది.

అయినా ఆయన జీవితము నిండు పేదరికములోనే నిలిచి పోయింది. సంజీవరాయశర్మ, శ్రీనివాస రామానుజన్ వంటి మేధావులను గుర్తించలేక పోయిన దేశమిది. శర్మ గారిని స్వతంత్రము వచ్చిన తరువాతనైనా గుర్తించలేదు మన కెంద్ర రాష్ట్ర ప్రభుత్వాలు.1997 డిసెంబరు రెండోతేదీన సంజీవరాయశర్మ దివంగతులైనారు.

 సంజీవరాయశర్మ ఏవిధంగా చూసినా గణనంలో గొప్పవాడు. జాత్యంధుడైనా, ఏవిధంగా గణనం చేసేవాడో తెలుసుకొందా మనుకున్న వారికి నిరాశే ఎదురయింది. పుట్టు గ్రుడ్డి అయినందున, అంకెల భావనయే కాని, రూపము తెలియదు. మరి ఎలా గణనం చేసేవాడోనని అడుగుతే, తనకు చీకటి, అందులోనే వెలుగు తప్ప మరేమీ తెలియదనీ, అందులోనే సమాధానం తట్టుతుందనీ చెప్పాడు. కనుక, అతనిది దైవదత్తమైన వరమే కాని మరొకటి కాదు.

 ఒకసారి, విశాఖపట్టణము లో గణితావధానం చేస్తున్నప్పుడు అడిగిన ఒకప్రశ్న: 61 x2+1= y 2 అనే సమీకరణానికి x, y లు ధన పూర్ణాంకాలు అయేటట్లు సాధన చెప్పండని కోరగా, తనకు సాధన తట్టడం లేదని, కాని ఆ సాధనలో చాలా పెద్ద అంకెలు వస్తాయని చెప్పినాడు.

సాధన చెప్పలేకపోవడం ఒక చిన్న వైఫల్యం గా తీసుకున్నా, సాధనలో చాలా పెద్ద అంకెలు వస్తాయన్నది నిజం.సాధన : x = 226153980, y = 1766319049

ఇలాంటి సమీకరణాలను, పెల్ సమీకరణాలు అంటారు. ఇవి డయొఫాంటైన్ సమీకరణాలలో ఒక ప్రత్యేకమైన తరగతి. ఇలాంటి సమీకరణాలకు సాధనలు కనుక్కొనేందుకు చాలా కాలము క్రితమే ప్రముఖ భారతీయ గణితవేత్తలు, బ్రహ్మగుప్తుడు ( క్రీ.శ.628) సమాస పద్ధతిని, భాస్కరాచార్యుడు ( క్రీ.శ.1150) చక్రవాళ పద్ధతి ని సూచించినారు. ఆధునిక కాలంలో, ఈ సమీకరణాల సాధనకు, సతత భిన్న వాదము ను వాడుతారు.

ఇక ఇక్కడ ఒకటి రెండు విషయాలు మనవి చేస్తాను. శర్మ గారి స్వస్థలమునకు దగ్గరైన జమ్మలమడుగు లోనే నెను చదివినది. ఆ విధంగా ఆయన అవధానము బహుశ 1959 లో

ననుకొంటాను, చూచే అదృష్టానికి నోచుకొన్నాను. 1990-91 ప్రాంతములో నేను నా

పిల్లలకు శకుంతలాదేవిని చూపిస్తామని మద్రాసు లోని తాజ్ కొరమాండల్ హోటలుకు

పిలుచుకుపోయినాను. ఆవిడ జాతకము చెప్పుటకు ఒక్కొక్క జాతకమునకు 5 వేలు

తీసుకొనేది. నాఇద్దరు పిల్లలూ ఆమె ఘనత చూడవలెనన్న కోరికతో 10 వేలు ఇచ్చి వారి జాతకములు చెప్పించినాను! అయినా ఆమె ఆ జాతకములను కాగితములో వ్రాసి యివ్వ నిరాకరించినది. ఆమె యశోధన  మరి శర్మగారో ? కేవలము భగవంతుని శొధన. అసలు ఇప్పటికైనా అటువంటి వారి పేరుతో సార్థకమైన జ్ఞాపికను ఏర్పరుచగలిగితే మంచిది.

ఆ అగణిత’గణిత' మేధావిని ప్రభుత్వము ప్రజలు తగినమేరకు గణించకున్నా మనమైనా ఈ సందర్భములో గుర్తు తెచ్చుకొని మనసారా నివాళులర్పించుకొందాము.

 స్వస్తి.